溶液 蒸発 濃度 計算｜濃度変化・残液量・蒸発水量の求め方
先に結論：溶液 蒸発 濃度 計算、つまり溶液蒸発濃度計算では、最初に溶質の質量を求めて保存します。次に蒸発後の溶液全体の質量を決め、濃度＝溶質の質量÷残った溶液の質量×100で計算します。水だけが蒸発するなら、濃度が高くなる理由は溶質が増えることではなく、分母となる溶液の質量が減ることです。
1. 溶液蒸発濃度計算の結論：蒸発で何が保存されるか
蒸発濃縮の計算、つまり溶液蒸発濃度計算は、溶液を「溶質」と「溶媒」に分けるところから始めます。水溶液を加熱して水だけが気体になったと仮定すると、水は減りますが、塩や糖などの不揮発性溶質の質量は変わりません。したがって、蒸発前の溶質量と蒸発後の溶質量は同じです。
ここでいう濃度は、特に指定がなければ質量パーセント濃度です。初期溶液が1000 g、濃度が10％なら、溶質は100 g、水は900 gです。水を500 g蒸発させると残液は500 gになりますが、溶質は100 gのままなので、溶液蒸発濃度計算の結果は100÷500×100＝20％になります。溶質を追加したわけではないのに数値が上がるのは、分母が小さくなるからです。
計算前の3チェック
- 何が蒸発するか：水だけか、アルコールなど揮発性溶質も失われるか。
- 濃度の基準：質量％、g/L、mol/L、体積％のどれか。
- 操作の順番：蒸発、混合、純水の補充、冷却、析出をどの順番で行うか。
なお、既存の2種類の溶質 飽和溶液 計算は溶解度と冷却析出が中心です。複数の原液を混ぜた後の物質量は混合溶液の濃度計算、目標濃度の調製量は溶液調製計算で扱います。本ページは、水分を除いた後の濃度変化という別の作業に絞ります。
2. 溶質保存から作る基本式
初期の溶液質量を M0（g）、初期濃度を w0（小数）、蒸発後の溶液質量を M1（g）、蒸発後濃度を w1 とします。溶液蒸発濃度計算では、水だけが蒸発し、溶質が析出しない条件なら、溶質量 m は一定です。
初期の溶質量 ＝ M0 × w0
蒸発後の濃度 ＝ m ÷ M1 × 100
目標濃度から残液を逆算 ＝ m ÷ w1
蒸発した溶液の質量 ＝ M0 − M1
パーセント表示を式に入れるときは、10％を10ではなく0.10として使います。最後に100を掛ける質量％の式と、最初から小数濃度で割る逆算式を混ぜないようにしてください。初期溶質量が分かれば、初期濃度・目標濃度・蒸発量のどれが未知でも同じ保存則から解けます。
溶質が析出したり、ろ過で固体を取り除いたりした場合は、溶液中に残っている溶質だけを分子にします。単純な蒸発計算で「溶質は必ず全量保存」と書けるのは、固体が出ず、飛散や分解もない理想化された条件です。
3. 10％から20％になる例題：蒸発水量を逆算
例題：溶液蒸発濃度計算の基本例として、10％の食塩水1000 gを加熱し、水だけを蒸発させて20％にしたい。蒸発させる水の質量と、蒸発後の溶液質量を求めます。
| 段階 | 溶液質量 | 溶質量 | 濃度 |
|---|---|---|---|
| 蒸発前 | 1000 g | 1000×0.10＝100 g | 10％ |
| 蒸発後 | 100÷0.20＝500 g | 100 g（保存） | 20％ |
| 蒸発した水 | 1000−500＝500 g | 0 g | 対象外 |
答えは、蒸発後の溶液が500 g、蒸発した水が500 gです。検算すると、500 g×20％＝100 gとなり、初期の溶質量と一致します。水の質量は初め900 gだったので、蒸発後は400 gです。残液500 gは、溶質100 gと水400 gの合計としても確認できます。
同じ方法で、初期500 g・25％の溶液から水150 gを蒸発させると、溶質は125 g、残液は350 gです。濃度は125÷350×100＝約35.7％になります。目標濃度を先に決めた問題と、蒸発量を先に決めた問題は、式の向きが変わるだけです。
4. 蒸発する水量を先に与える問題
「毎時15 gの水が蒸発する」「水を30 g取り除いた」といった問題では、まず蒸発後の溶液質量を引き算で求めます。初期溶液の質量をM、蒸発した水をEとすれば、残液質量は M−E です。初期濃度をwとした溶質量は M×w なので、蒸発後の質量％は次のように書けます。
蒸発後濃度（％）＝ M×w ÷ (M−E) × 100
Eは水の質量。溶液全体を蒸発させた量ではない場合があるので、問題文の対象を確認します。
例えば、15％の溶液300 gから毎時15 gの水が蒸発する場合、1時間後は残液285 g、溶質45 gなので濃度は約15.8％です。20％になる時点を求めるなら、45÷0.20＝225 gが残液の目標質量です。蒸発量は300−225＝75 g、毎時15 gなら5時間です。途中の濃度を毎時間計算するより、保存された溶質量から目標残液を直接逆算する方が誤差を抑えられます。
ただし、蒸発速度が一定という条件は計算上の仮定です。実験では温度、表面積、攪拌、湿度によって速度が変わるため、時間から蒸発量を自動的に決めず、実測質量を使う方が安全です。
5. 混合・補充・再蒸発を含む連続操作
実験計画では、混合してから蒸発する、蒸発後に純水を足す、再び濃縮するという連続操作が出てきます。溶液蒸発濃度計算を連続操作へ広げるときは、操作ごとに「溶液全体の質量」「溶質の質量」「水の質量」を1行ずつ記録すると、同じ数字を二重に使わずに済みます。
| 操作 | 溶液質量 | 溶質量 | 確認点 |
|---|---|---|---|
| 25％溶液200 g＋10％溶液300 g | 500 g | 50＋30＝80 g | 混合前の溶質を合算 |
| 水を50 g蒸発 | 450 g | 80 g | 濃度＝80÷450×100＝約17.8％ |
| 純水を50 g補充 | 500 g | 80 g | 濃度＝16％へ戻る |
混合時は濃度を直接足さず、各溶液の「質量×濃度」で溶質量を出します。蒸発時は水だけを減らし、純水を補充したら溶液質量と水の質量だけを増やします。固体溶質を追加した場合は溶質と溶液の両方が増えるため、蒸発と同じ式をそのまま使いません。
体積を使うモル濃度では、混合後の体積が単純加算できない場合があります。蒸発・冷却後は温度と密度が変わるため、体積だけを引き算せず、質量または実測した最終体積を記録してください。
6. 質量％・g/L・体積％と密度を区別する
「濃度」という言葉だけでは計算式は決まりません。質量％は溶液全体の質量を分母にし、g/Lは最終体積を分母にします。mol/Lは溶質の物質量を最終体積で割るため、モル質量が必要です。体積％は溶質の体積と溶液の体積の比なので、蒸発中に体積収縮が起こる液体では質量％と同じ数値になりません。
| 表示 | 分母 | 蒸発計算の注意 |
|---|---|---|
| 質量％ | 溶液の質量 | 水だけの蒸発なら溶質質量を固定する |
| g/L | 溶液の体積 | 温度と密度から最終体積を確認する |
| mol/L | 溶液の体積 | 溶質のmol数と体積変化を別々に追う |
| 体積％ | 溶液の体積 | 密度・体積収縮があると質量％と一致しない |
水に近い希薄溶液なら1 mLを約1 gとして概算できることがありますが、アルコール、高濃度塩溶液、温度の高い液体では密度表や実測値を優先します。質量％の基本式を確認したい場合は質量パーセント濃度計算、モル単位への換算はモル濃度計算を使い分けてください。
7. よくある間違いと適用範囲
| 間違い | 修正方法 |
|---|---|
| 濃度の数字をそのまま足す | 各段階で溶質量を計算し、最後に残液質量で割る。 |
| 蒸発した水の量を溶液の量と考える | 蒸発量Eは初期溶液から引き、残液M−Eを分母にする。 |
| 10％を式に10として入れる | 質量％を小数に直すときは0.10。表示に戻すときだけ100を掛ける。 |
| 揮発性溶質も保存すると決めつける | アルコールなどは溶媒と同時に失われる可能性があるため、組成測定や密閉条件を確認する。 |
| 析出した固体を溶液中の溶質に入れる | 溶液の濃度には残液に溶けた量だけを使い、析出量は別に記録する。 |
沸騰させれば必ず理想式になるわけではありません。突沸や飛沫による溶質損失、分解、酸化、結晶の壁面付着があると、実測した溶質量は初期値とずれます。飽和に達すると、以後は溶解度を超えた分が固体として現れるので、蒸発濃縮の式と飽和溶液の溶解度計算を組み合わせます。
教育用の問題では「水だけが蒸発する」「溶質は揮発しない」「析出しない」「質量を正確に測る」といった前提が省略されることがあります。実験記録では、その前提を明記し、加熱前後の質量、温度、容器、乾燥状態を残してください。
8. 溶液蒸発濃度計算のよくある質問
参考資料
溶質・溶媒・溶液などの用語を確認するときは、IUPAC Gold Bookの定義と、使用する試薬のSDS・所属機関の実験手順書を参照してください。この記事の数値は計算手順を示す教育用の例であり、特定の試薬の操作条件や蒸発速度を保証するものではありません。
まとめ
溶液 蒸発 濃度 計算、すなわち溶液蒸発濃度計算の基本は、蒸発前の溶質量を求めて保存し、蒸発後の残液質量を分母にすることです。目標濃度から残液量を逆算すれば、必要な蒸発水量も求められます。
- 質量％は溶質量÷溶液質量×100で計算する。
- 水だけの蒸発なら、溶質量は初期値のままにする。
- 混合・純水補充・再蒸発は、操作ごとに表を分ける。
- 析出、揮発、密度、体積収縮がある場合は理想式の前提を外す。
濃度の基本換算は質量パーセント濃度計算、複数溶液の混合は混合溶液の濃度計算、溶解度を超えて結晶が出る問題は飽和溶液計算を参照してください。